Question

如图甲所示，长、宽分别为L₁=0.1m、L₂=0.2m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为100匝，总电阻为1Ω，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R=9Ω相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B₀=5×10^﹣3 T、B₁=1×10^﹣2 T和t₁=2×10^﹣3S．在0～t₁的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω=200rad/s匀速转动．求：

（1）0～t₁时间内通过电阻R的电流大小；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

Answer

（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为0.5A；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为0.0226J；

（3）通过电阻R的电荷量为2×10﹣3 C

【解析】【解析】
（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势E=．

根据闭合电路欧姆定律得，通过电阻R的电流

代入数据解得I=0.5A；

（2）线框产生的感应电动势的最大值Em=nB1L1L2ω

感应电动势的有效值

通过电阻R的电流有效值

线框转动一周所需的时间t=．

此过程中，电阻R产生的热量Q=

解得Q=0.0226J；

（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，

平均感应电动势

平均感应电流

流过电阻R的电荷量q=．

解得电荷量q=2×10﹣3 C

答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为0.5A；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为0.0226J；

（3）通过电阻R的电荷量为2×10﹣3 C

考点：交流的峰值、有效值以及它们的关系；闭合电路的欧姆定律；焦耳定律．

专题：定量思想；推理法；交流电专题．

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出0～t1时间内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出通过电阻R的电流大小．

（2）根据E=nBSω求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值，从而根据Q=I2Rt求出电阻R产生的热量．

（3）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=求出通过电阻R的电荷量．