Question

两个中间有孔的质量为M的小球A、B用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是（  ）

A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg

B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为

C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为mg

D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为mg

Answer

C

【解析】【解析】
A、选择整体为研究的对象，则它们在竖直方向只受到重力的作用与杆的支持力，由二力平衡可知，杆的支持力与整体的重力大小相等，即N=2Mg+mg．所以水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+0.5mg．故A错误；

B、对三个小球分别进行受力分析如图：

则：由对称性可知，左右弹簧对C的拉力大小相等，与合力的方向之间的夹角是30°，所以：2F1cos30°=mg

得：．故B错误；

C、由胡克定律得：F1=kx1，连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量：．故C正确

D、对A进行受力分析如图，则水平方向受到水平弹簧向左的弹力与F1的水平分力的作用，由受力平衡得：

同理，对B进行受力分析得：

所以弹簧的弹力是

套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量：，故D错误．

故选：C

考点：共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．

专题：共点力作用下物体平衡专题．

分析：对小球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；根据几何关系得到弹簧的长度．