Question

如图所示，某传送带与地面倾角θ=37°，AB之间距离L₁=2.05m，传送带以v₀=1.0m/s的速率逆时针转动．质量为M=1.0kg，长度L₂=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ₂=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₃=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态．现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）物块离开B点的速度大小；

（2）物块相对木板滑过的距离；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离．

Answer

（1）物块离开B点的速度大小3m/s；

（2）物块在木板上滑过的距离为0.75m；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离为0.75m．

【解析】【解析】
（1）以小物块为研究对象，收到重力、弹力和沿斜面向下的滑动摩擦力．

由牛顿第二定律，刚开始物块相对传送带往下滑其加速度为：

a1==gsin37°+μ1gcos37°=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s2

物快与传送带速度V0用的时间：t1==s=0.1s

位移s1=a1t12 =m=0.05m

过后因μ1＜tan37°，所以物快受重力、弹力和沿斜面向上的滑动摩擦力，

由牛顿第二定律，物块相对传送带往下滑其加速度为：a2=gsin37°﹣μ1gcos37°=2 m/s2

由运动学公式得：s2=L1﹣s1=（vB2﹣v02）•

代入数据解之得：vB=3m/s

（2）物块滑上木板受重力、弹力和向右的滑动摩擦力，物快相对滑动时做匀减速运动，由牛顿第二定律得：其加速度为：a3=﹣μ2g=﹣4 m/s2

木板受重力、弹力和上下接触物体的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：

木板的加速度为：a4=[μ2mg﹣μ3 （mg+Mg）]=2 m/s2

设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则由运动学公式得：vB+a3t2 =a4t2

解之得：t2=0.5s

木板的速度：v2=a4 t2=1m/s

物块对地位移 s3=（v22﹣vB2）=1 m

木板对地位移 s4==0.25m

物块在木板上滑过的距离△s=s3﹣s4=0.75m

（3）因μ3＜μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a5=﹣μ3g=﹣1m/s2

物块与木板做匀减速运动到停止的位移 s5=﹣=0.5m

木板对地的位移s板=s4+s5=0.75m

答：（1）物块离开B点的速度大小3m/s；

（2）物块在木板上滑过的距离为0.75m；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离为0.75m．

考点：动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：计算题；定量思想；临界法；牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）以小物快为研究对象，分析其在传送带运动时的受力情况，明确其运动情况（先以a1匀加速与传送带同速后；由于μ1＜tan37°，小物块收到重力、弹力和传送带斜向上的滑动摩擦力作用下，以a2做匀加速到B点；小物块在木板上方做匀减速运动），利用牛顿运动定律和运动学公式求解．

（2）、（3）小物块滑上木板后做匀减速运动，木板向左做匀加速运动，当两者速度相等时一起匀减速运动，由牛顿第二定律求出各自的加速度，再由运动学公式求解．