Question

（11分）如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B．﹣y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；

（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=30°的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x₀．

Answer

（1）（2）E≥（3） ；x0=R

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qEd=mv2 ①

粒子进入磁场后做圆周运动，有： ②

解得粒子在磁场中运动的半径： ③

（2）设场强为E0时，粒子离开磁场后恰好不再经过x轴，则离开场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图（甲），易得：

R=r ④

由③、④式解得：

⑤

因此，场强的范围：

E≥ ⑥

（3）粒子运动情况如图（乙），由几何关系可得：α=120° ⑦

粒子在磁场中的运动周期为： ⑧

粒子在磁场中的运动时间为： ⑨

联立②⑥⑦⑧可得： ⑩

由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为：x0=2Rcos30°=R

考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动

【名师点睛】此题考查了带电粒子在电场中的加速及在磁场中的圆周运动问题；关键是根据粒子的运动情况画出运动的草图，借助于几何关系列的方程求解；解题时要注意挖掘题目的隐含条件，善于把物理语言转化为物理方程；此题有难度.