Question

用一根细绳，一端系住一个质量为m=0.1kg的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h=0.3m处，绳长L=0.5m，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．求：

（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小．

Answer

（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小是0.4m/s；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小是0.05N．

【解析】【解析】
（1）小球运动的半径是 r==m=0.4m

当角速度ω=1rad/s时，小球线速度 v=rω=ω=1×=0.4m/s

（2）如下图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子的拉力F．

在水平方向上，由牛顿第二定律有

Fsinθ=mω2r

又sinθ==

解得 F=0.05N

答：

（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小是0.4m/s；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小是0.05N．

【考点】向心力．

【专题】计算题；比较思想；临界法；匀速圆周运动专题．

【分析】（1）小球在桌面上做匀速圆周运动，由公式v=rω求小球的线速度．

（2）小球受到重力，桌面的支持力和绳子的拉力，合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合解答．

【点评】本题关键分析小球的受力情况，知道由合力提供小球的向心力，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．