Question

A、B两辆货车在同一车道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度 v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车s₀=300m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900m B车才能停止．问：

（1）若A车若仍按原速前进，试通过计算分析两车是否会相撞；

（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1s后以1m/s²的加速度加速前进，则A、B是否会相撞？如果不相撞A、B间的最小距离为多少．（信号传递的时间忽略不计）

Answer

（1）两车会相撞．

（2）两车不会相撞，最小距离为153.5m．

【解析】【解析】
（1）B车刹车的加速度大小为：．

当B的速度等于A的速度时，B的位移为：，

运动时间为：t=，

此时A的运动位移xA=vAt=10×40m=400m．

因为xB﹣xA=800﹣400m=400m＞300m，所以会相撞．

（2）设从B发出信号到A、B共速的时间为t2，A加速的时间为（t2﹣1）s，

vB﹣aBt2=vA+aA（t2﹣1），

代入数据解得：t2=14s．

此时有：，

代入数据解得：sB=371m，

，

代入数据解得：sA=224.5m．

根据两者位移为：sB﹣sA=146.5m＜300m，所以两车不会相撞．

两者间的最小距离为：△s=sA+s0﹣sB=224.5+300﹣371m=153.5m．

答：（1）两车会相撞．

（2）两车不会相撞，最小距离为153.5m．

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用．

专题：直线运动规律专题．

分析：已知B车的初速度、末速度和位移根据速度位移关系求出汽车的加速度；B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相撞；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．若没有相撞时，则两车速度相等时两车相距最近．