Question

质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v﹣t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

（1）B下落的加速度大小为多少？

（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功为多少？

（3）A的质量M=0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为多少？

（4）0～0.75s内摩擦力对A做的功是多少？

Answer

（1）B下落的加速度大小为4m/s2；

（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功为3J；

（3）A的质量M=0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（4）0～0.75s内摩擦力对A做的功是﹣0.75J．

【解析】【解析】
（1）AB具有相同的加速度，由图可知B的加速度为：2．

（2）、设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律：Mg﹣T=Ma，

解得：T=Mg﹣Ma=1×10﹣1×4=6N，

AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为：

故绳的拉力对A做功为：W=Fx=6×0.5J=3J，

（3）由图可知后0.25s时间A的加速度为：

此过程A只受摩擦力和重力：

μmgcos+mgsinθ=ma′

解得：

（4）前0.5s内A受到重力．支持力．摩擦力和拉力的作用，沿斜面的方向：

T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

代入数据得：m=0.5kg，

全程位移为：

故摩擦力做功为：

Wf=﹣μmgcosθs=﹣0.25×0.5×10×0.8×0.75J=﹣0.75J

答：（1）B下落的加速度大小为4m/s2；

（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功为3J；

（3）A的质量M=0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（4）0～0.75s内摩擦力对A做的功是﹣0.75J．

考点：功的计算；牛顿第二定律．

专题：计算题；定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；功的计算专题．

分析：（1）AB具有相同的加速度，由题中v﹣t图象可得加速度．

（2）对B由牛顿第二定律可得绳的拉力，进而可得对A的功．

（3）由牛顿第二定律可得A受到的摩擦力，进而可得A与斜面的摩擦因数．

（4）根据牛顿第二定律可求得物体的质量；再由功的公式可得摩擦力做的功．