Question

（14分）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为=0.2m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在空管N点下端距离d=0.25m有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s²，求：

（1）若经过t₁=0.2s，小球与N点等高，求空管的速度大小v₀；

（2）若经过t₂=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v₀应满足什么条件；

（3）为了使小球在空管内部运动的时间最长，求v₀的大小，并求出这个最长时间.

Answer

（1）2.25m/s （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）当球与N点等高时，则：

（2分）

得：（1分）

（2）若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，则：

得：（2分）

若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，则：

得：（2分）

故： （2分）

（3）当时间最长时，球运动到M处恰好与管共速，则：

（1分）

（1分）

解得：（1分）

小球与N点等高时，则：

（1分）

解得：或

则：

另【解析】

以空管为参考系，最长时间为球从N点做竖直上抛到回到N点的时间，上升的最大高度为空管长度，则：

得：

考点：自由落体运动。

【名师点睛】略。