Question

如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道，半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成，以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域一和区域三有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域一和二有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道的动摩擦因数为（），而轨道的圆弧形部分均光滑，将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速度释放（已知区域一和二的匀强电场强度大小为，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度的大小

（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力的大小

（3）若从C点释放小环的同时，在区域二再另加一垂直轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大

Answer

（1）（2）（3）或者或者

【解析】

试题分析：（1）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对直轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：，可得：

（2）过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有：

解得

（3）由于，小环必能通过A点，以后有三种可能：

①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，则在直轨道上通过的总路程为：

②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理，有：，解得：

③还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间振动），由动能定理，有：

得：

考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动规律的综合应用

【名师点睛】本题第（1）、（2）两问是常规题，是动能定理和向心力结合处理．第（3）问比较难，要分析小环最终可能停止的位置，考查分析推理能力，也是高考命题立意的重点