Question

货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m．

（1）若此时B车立即以2m/s²的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer

（1）如果A车司机没有刹车，会撞上B车；从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4s；

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间）B车加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．

【解析】【解析】
（1）当两车速度相等时，所用时间为：

在此10s内A车的位移为：

xA=vAt=20×10m=200m

B车的位移为：

此时AB两车间的位移差为：

△x=xA﹣xB=100m＞64m

所以两车必定相撞．

令两车相撞的时间为t，则有相撞时有：

代入数据解得：t=4s（另一根不合题意舍去）

所以A车撞上B车的时间为4s．

（2）已知A车的加速度，初速度v=20m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，

两车相遇时，则有：

代入数据有：…①

要避免相撞，则式①无实数解，根据数学关系知，

所以B的加速度的最小值为1.125m/s2

答：（1）如果A车司机没有刹车，会撞上B车；从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4s；

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间）B车加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：直线运动规律专题．

分析：（1）能否相撞的判定依据是，当B车速度增加得与A车相等时，A车的位移与B车的位移差与两车距离的比较即可．

（2）判断依据仍是AB两车速度相等时的位移关系，由位移关系分析求解B车的加速度最小值即可．