Question

如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q=8.0×10^﹣5C，求：

（1）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；

（2）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

Answer

（1）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力为5N，方向竖直向下．

（2）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功为﹣0.72J．

【解析】【解析】
（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，

根据牛顿第二定律有qE=ma

解得m/s2

设带电体运动到B端的速度大小为vB，则

解得

设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

解得

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5N

方向：竖直向下

（2）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，

电场力所做的功W电=qER=0.32J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

解得 W摩=﹣0.72J

答：（1）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力为5N，方向竖直向下．

（2）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功为﹣0.72J．

考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；电场强度．

专题：动能定理的应用专题．

分析：（1）根据牛顿第二定律求出带电体运动的加速度，根据运动学公式求出B点的速度大小，在B点靠重力和支持力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律，得出带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力．

（2）从B点到C点有电场力、重力、摩擦力做功，根据动能定理求出摩擦力做的功．