Question

（14分）A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，已知B车刹车的加速度大小恒为0.25 m/s²．问：

（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？

（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer

（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞． （2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进，则A车的加速度至少为0.15m/s2 时，才能避免事故发生

【解析】

试题分析：（1）设B车减速时的加速度为aB，减速至零所用时间为t，则有0-vB2=2aBxB，将vB=30m/s，xB=1800m代入上述方程可解得：aB=-0.25m/s2，当B车与A车速度相等时，经过的时间为t==s=80s，在这段时间内，A车的位移为xA=vAt=800m，B车的位移为xB=vBt+aB2=1600m，因为 xA+500＜xB，所以两车会相撞。

（2）临界状态是A与B相遇时速度相等，两车刚好不相撞．则有：vA+aAt1=vB+aBt1，vAt+aAt12+500=vBt+aBt12，将vB=30m/s，vA=10m/s，aB=0.25m/s2代入上述方程可解得：aA=0.15m/s2，即A车的加速度至少为0.15m/s2．

考点：追及与相遇问题

【名师点睛】解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．（1）B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相等；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞；（2）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离。