Question

（12分）在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度大小最大不得超过5m/s，取g=10m/s²，求：

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

（2）着地时相当于从多高处自由落下？

（3）若伞兵的落地速度为5m/s，伞兵在空中的总时间为多少？

Answer

（1）99 m；（2）1.25m；（3）8.6s

【解析】

试题分析：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则：

对于匀减速运动过程，有=h 1分

对于自由下落过程，有= h′ 1分

而h+h′=H，即+=H 1分

解得v0=50 m/s，h=99 m 2分

（2）设以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1=v2 2分

所以h1==m=1.25m 2分

（3）设伞兵在空中的总时间为t，则有v0=gt1，t1==s=5s 1分

t2==s=3.6s 1分

故所求时间t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6s 1分

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解；（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间。