Question

（12分）如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以10 m/s的速度转动．在传送带上端A处由静止放一个质量为2kg的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)则当皮带轮处于下列情况时

（1）皮带顺时针转动时，求煤块从A运动到B所用时间；

（2）皮带逆时针转动时，求煤块到达B点时的速度大小；

（3）皮带逆时针转动时，煤块在传送带上留下的痕迹长度。

Answer

(1)4s (2) 12m/s (3)5m

【解析】

试题分析：（1）皮带顺时针转动时，煤块沿传送带加速下滑，

滑到底端的时间：

（2）皮带逆时针转动时，煤块放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为零的匀加速直线运动，煤块受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律：

当煤块速度增加到10m/s时，物体的位移：

所用时间为：

由于，所以之后的运动中，煤块受到沿传送带向上的摩擦力，则：

设此过程的运动时间为t2，有：，

代入数据解得： （舍去）

煤块到达B点的速度：

（3）根据煤块的运动情况，煤块在传送带上留下的痕迹是由于煤块相对传送带滑动时留下的，在t1时间内：

在t2时间内，煤块加速运动，传送带匀速运动，相对位移减小了：

但煤块的划痕已经留下了：

考点：牛顿运动定律的综合应用。

【名师点睛】分析煤块在传送带上运动时受到的摩擦力方向是本题的出发点，当传送带顺时针转动时，煤块相对于传送带向下运动，滑动摩擦力沿传送带向上；当传送带逆时针转动，且煤块的速度小于传送带的速度时，煤块受的滑动摩擦力沿传送带向下，煤块的速度加速到大于传送带的速度，煤块受的滑动摩擦力沿传送带向上；根据煤块在几个过程的受力求出加速度，利用运动学公式，结合位置关系，联立求解。