Question

如图，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．若A到B的距离为1m，斜面倾角为θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）若设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过C点时，其动能恰与重力势能相等，求C点相对水平地面的高度h．

Answer

（1）0.25 （2）h=0.24m

【解析】【解析】
（1）设物体与斜面间的滑动摩擦因数为μ，则物体上滑由A到B做速度由v0变为0的匀减速运动，由动能定理有

﹣mgssinθ﹣μmgscosθ=0﹣，代入数据解得μ=0.25

（本题也可用牛顿运动定律求【解析】
由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma…①，

又由运动学公式，可得0﹣v02=﹣2a•AB…②，

由①②联立，代入数据可得μ=0.25）

即物体与斜面间的动摩擦因数为0.25．

（2）设物体返回经过C点时速度大小为v1，则对于物体由B到C，

由动能定理有mg（ABsinθ﹣h）﹣μmgcosθ.=m

又m=mgh，

联立以上两式解得h=

代入数据可得：h=0.24m

即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m．

【考点】动能定理的应用；滑动摩擦力；牛顿第二定律．

【专题】动能定理的应用专题．

【分析】（1）题既可以用动能定理求解也可以用牛顿运动定律求解，但用动能定理更简洁．（2）题从B到C利用动能定理再结合动能等于重力势能即可求解．

【点评】在涉及到“功”、“动能”字眼、速度大小、位移大小，不管是恒力还是变力，直线运动还是曲线运动，要首选动能定理解决．