Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；

（2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

Answer

（1）小朋友沿AB下滑时加速度的大小为5.2 m/s2；

（2）小朋友滑到C点时速度的大小为10 m/s；

（3）从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小为4m．

【解析】【解析】
（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：

又 Ff=μFN，FN=mgcosθ

得小朋友沿AB下滑时加速度的大小为：a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2 m/s2

（2）小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：

得小朋友滑到C点时速度的大小 v=10 m/s

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，

小孩在水平方向的位移x=vt解得：x=4.0m．

答：（1）小朋友沿AB下滑时加速度的大小为5.2 m/s2；（2）小朋友滑到C点时速度的大小为10 m/s；

（3）从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小为4m．

【考点】牛顿第二定律；平抛运动；动能定理．

【分析】（1）对小朋友进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；

（2）选取小朋友从A滑到C的过程，可以根据动能定理求出C点的速度；

（3）从C点滑出时，小朋友做平抛运动，可以根据高度求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．

【点评】在已知初速度和受力情况又不涉及运动过程的时候可以选择动能定理去解题，方便，简洁．