Question

如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y＇长为l，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧边缘相距b。在两板间加上可调偏转电压U_＇。一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v₀沿水平方向射入电场且能穿出。

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压U的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。

Answer

（1）见解析（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有

侧移量，①，匀速运动的位移，②，竖直方向的速度，，

联立可得，即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）由牛顿第二定律，则有③，电场强度与电势差的关系，④，由①②③④式解得

当时，，则两板间所加电压的范围

（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为），则

而，解得，则粒子可能到达屏上区域的长度为

考点：考查了带电粒子在电场中的加速和偏转

【名师点睛】画出运动轨迹图，根据运动学公式与牛顿第二定律，及三角函数关系，从而即可证明；由牛顿第二定律与公式相结合，可求得结果；运用几何关系，结合偏角与位移的关系，从而即可求解