Question

如图所示是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验装置，所用的打点计时器通以50Hz的交流电。

（1）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图所示，其中O点为重物刚要下落时打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00kg，取g =9.80m/s² 。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔE_p=                 J；重物的动能增加量ΔE_k=                J（结果均保留三位有效数字）。

（2）该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的           误差（选填“偶然”或“系统”）。由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是ΔE_p        ΔE_k（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

（3）乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的速度为零的点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图所示的图线。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是：                               。

乙同学测出该图线的斜率为k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度g         k（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

（4）丙同学利用该实验装置又做了其它探究实验，分别打出了标号为①、②、③、④的4条纸带，其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的。为了找出该纸带，丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x₁、x₂、x₃。请你根据下列x₁、x₂、x₃的测量结果确定该纸带为________（选填标号）。（取g =9.80m/s²）

①6.13 cm，6.52 cm，6.91 cm

②6.05 cm，6.10 cm，6.15cm

③4.12 cm，4.51 cm，5.30 cm

④6.10 cm，6.58 cm，7.06 cm

Answer

（1）1.82J，1.71J；（2）系统 大于（3）先释放重物再接通打点计时器 等于 （4）①

【解析】

试题分析：（1）当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了：△Ep=mgh=1×9.8×0.186J≈1.82J．B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为：vB=xAC/4T=m/s≈1.85m/s则重物动能的增加量为：△Ek=mvB2=×1×1.852≈1.71J。（2）该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差；重力势能的减小量大于动能增加量的原因是纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力。

（3）根据mgh=mv2得：v2=gh，可知v2-h图线应该是一条过原点的直线，该图线的斜率为k=g，现在图线不过原点，下落高度为零时，动能的增量不为零，可知在操作中先释放重物，再接通电源。

（4）纸带中打出的点符合相临相等的条件，则可知相临两位移间应保证位移之差等于gt2=9.8×（0.02）2=3.9mm；

①中位移之差分别为3.9mm，3.9mm；②中位移之差为5mm，5mm；③中位移之差为4.1mm，7.9mm；

④中位移之差为4.8mm，4.8mm；故符合条件的为①。

考点：验证机械能守恒定律

【名师点睛】解决本题的关键知道实验的原理以及知道实验误差形成的原因，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度以及加速度的大小．（1）根据物体下落的高度求出重力势能的减小量，结合某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．通过能量守恒的角度确定误差形成的原因．（2）根据图象中下落的高度为0时，动能不为零，确定图线不过原点的原因．