Question

如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N’之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=，此区域外导轨是光滑的。电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）请问滑杆AA’滑到OO’位置时的速度是多大？

（2）若滑杆滑到OO’位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO’位置时的加速度？

（3）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动。）

Answer

（1）0.6m/s；（2）2m/s2；（3）0.81J.

【解析】

试题分析：（1）滑杆运动到OO’位置时，小车通过S点时的速度为v=1.0m/s，

设系绳与水平面的夹角为α，则滑杆-H=d，故sinα=，α=53° （4分）

此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度： v1=0.6m/s. （2分）

（2）滑杆运动到OO’位置产生感应电动势E=BLv1，产生感应电流I=

受到的安培力F安=BIL=. 代入数据，可得F安=1.5N。（2分）

滑杆通过OO’位置时所受摩擦力f=μmgcosθ=×0.8×10×N=3N。（2分）

由F-mgsinθ-f- F安=ma，解得加速度a=2m/s2。（2分）

（3）设滑杆返回运动到AA'位置后做匀速运动的速度为v2，有：mgsinθ=μmgcosθ+ （2分）

带入数据，可得v2=0.4m/s （2分）

由功能关系：Q=m（v12-v22）+ mgdsinθ-μmgcosθ

带入数据，可得Q=1.08J

所以，由串联电路特点可得QR=0.81J. （2分）

考点：法拉第电磁感应定律、能量守恒定律

【名师点睛】本题主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电流定义、绳端速度分解、安培力、摩擦力、牛顿运动定律等知识点，意在考查考生综合应用知识分析相关问题的的能力。由速度分解求出金属棒通过CC′时的速度大小v，此时感应电动势为E=BLv，感应电流为I=，金属杆受到的安培力大小为BIL，根据牛顿第二定律求解外力F的大小；对金属棒运用动能定理求得克服安培力做功，即等于金属棒放出的热量Q．