Question

提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即f＝kv²，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P₀时，物体运动的最大速率为v_m，如果要使物体运动的速率增大到2v_m，则下列办法可行的是(     )

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀

B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k/4

C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P₀

D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k/8

Answer

D

【解析】

试题分析：设牵引力为F，当速度最大时，有，由题意知： ，又当发动机的额定功率为P 0 时，物体运动的最大速率为v m ，根据得： ，即 。当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0 时，则有 ，即，A错误；当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 时，则有，即 ，B错误；当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P 0 时，则有 ，即 ，C错误；当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 时，则有，即 ，D正确。故选D。

考点：发动机的功率与物体运动速度的关系。

【名师点睛】交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率。

①以恒定功率P启动：机车的运动过程是先做加速度减小的加速运动，后以最大速度做匀速直线运动；

②以恒定牵引力F启动：机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。