Question

如图所示，质量m_B＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100N/m。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A＝1.6kg的小球A连接。已知斜杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ＝37°。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO₁＝0.5m，g取10m/s²，弹簧的弹性势能表达式为。现将小球A从静止释放，则：

（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；

（2）若直线CO₁与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；

（3）求小球A运动到底端D点时的速度。

Answer

(1)0.1m (2)7J (3)2m/s

【解析】

试题分析：（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态： 得

故弹簧被拉长了0.1m

（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

且，又

物体B下降的高度

由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：

对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度

由以上几式联立可得：

（3）因杆长，故

故，弹簧的伸长量依然为0.1m.，与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。

在D点对A的速度进行分解可得：

由机械能守恒：

联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：

考点：运动的合成与分解、机械能守恒定律、弹性势能，功能关系。

【名师点睛】（1）释放A球前，系统处于静止状态，隔离物体B便可求出弹簧的弹力，进而由胡克定律求得弹簧的形变量

（2）小球运动到C点的过程中，绳的拉力为变力，应用动能定理求解变力的功，同时考虑A、B及弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒

（3）A球的下降过程，A、B及弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒，注意A、B的速度之间的牵连关系，列出机械能守恒的方程可解．