Question

同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t²（m），试求：

（1）两质点何时再次相遇；

（2）两质点相遇之前何时相距最远的距离．

Answer

（1）两质点何时再次相遇为5s；

（2）两质点相遇之前何时相距最远的距离为12.5m

【解析】【解析】
（1）由甲质点的速度与时间变化关系式知：

甲作初速度v10=12m/s，a1=4m/s2的匀变速直线运动即：

x1=12t+2t2

v1=12+4t

由乙质点的位移与时间变化关系式知：

乙作初速度为v20=2m/s，a2=8m/s2的匀变速直线运动即：

x2=2t+4t2

v2=2+8t

甲乙再次相遇知：x1=x2

代入数据得：t=5s

（2）甲乙速度相等时相距最远即v1=v2

代入数据得：t=2.5s

最远距离△xm=x1﹣x2

代入数据得：△xm=12.5m

答：（1）两质点何时再次相遇为5s；

（2）两质点相遇之前何时相距最远的距离为12.5m

【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

【专题】直线运动规律专题．

【分析】根据位移时间关系 结合甲乙两质点位移随时间变化关系式可分别求出两质点的初速度及加速度，二者位移相等时相遇，可求解相遇时间；

当甲乙速度相等时，则二者相距最远，由此可求解

【点评】本题考查了匀变速直线运动基本公式的应用，关键根据条件分别求出甲乙的初速度及加速度，基础题．