Question

如图1所示的坐标系内，在x₀（x₀＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v_o=1.0×10⁶m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为=1.0×10⁸C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径R：

（2）如图2所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°射出的粒子不打到挡板上，则x₀必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？

（3）若x₀=5.0×10^﹣2m，求粒子打在挡板上的范围（用y坐标表示），并用“”图样在图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

Answer

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10﹣2m；

（2）为使该粒子不打到挡板上，x0≥7.5×10﹣2 m，该粒子在磁场中运动的时间是．

（3）粒子打在挡板上的范围为﹣5.0×10﹣2 m≤y＜5.0×10﹣2 m

【解析】【解析】
（1）由牛顿第二定律得

=5.0×10﹣2m

（2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰与挡板相切，由几何关系得：x0=R+Rsinθ

X0=7.5×10﹣2m

为使该粒子不打到挡板上，x0≥7.5×10﹣2m

粒子在磁场中运动的周期为T

T===π×10﹣7s

该粒子在磁场中运动的时间==

（3）若x0=5.0×10﹣2m，则x0=R

当粒子沿着﹣y方向入射时，将打在挡板上的A点

其纵坐标yA=﹣R=500×10﹣2m

当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点

其纵坐标yB=R=5.0×10﹣2m

则粒子打在挡板上的范围为﹣500×10﹣2m≤y＜5.0×10﹣2m

粒子在磁场中所能到达的区域如图所示

答：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10﹣2m；

（2）为使该粒子不打到挡板上，x0≥7.5×10﹣2 m，该粒子在磁场中运动的时间是．

（3）粒子打在挡板上的范围为﹣5.0×10﹣2 m≤y＜5.0×10﹣2 m

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律．

【专题】带电粒子在电场中的运动专题．

【分析】（1）粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出轨道半径．

（2）粒子恰好不打到挡板上，其运动轨迹与挡板相切，画出轨迹，由几何知识求出x0，即可得到x0满足的条件．根据粒子轨道对应的圆心角θ，由公式t=T求出时间．

（3）若x0=5.0×10﹣2m，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在挡板上的范围

【点评】本题的解题关键是画出轨迹，运用几何知识求出相关的距离，确定圆心角，求解粒子运动的时间