Question

甲车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，乙车以8m/s的速度与甲车平行同向匀速直线运动．甲车经过乙车旁边开始以大小为4m/s²的加速度刹车，从甲车开始刹车计时．求：

（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer

（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离18m；

（2）乙车追上甲车所用的时间7.5s．

【解析】【解析】
（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：

v2=v1﹣at

代入数据得：t=3s

此时甲车的位移为：x1=v1t﹣at2=20×3m=42m

乙车的位移为：x2=v2t=8×3m=24m

所以两车间的最大距离为：

△x=x2﹣x1=42﹣24m=18m

（2）设甲车停止的时间为t1，则有：

，

甲车在这段时间内发生的位移为：

乙车发生的位移为：

x′=v′t1=8×5m=40m

可知，甲车停止时，乙车还没有追上甲车，则 乙车追上甲车所用的时间为：

t2=t1+=5s+2.5s=7.5s

答：（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离18m；

（2）乙车追上甲车所用的时间7.5s．

【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【专题】计算题；定量思想；推理法；追及、相遇问题．

【分析】（1）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

（2）由题，甲车甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，当两车的位移相同时，乙车追上甲车．根据位移公式列方程求解时间．

【点评】本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．