Question

一根弹性细绳原长为L，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O′）的固定的木板，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为L，离水平地面高度为h（h＜），滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

（1）当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？水平地面对滑块A的支持力为多大？

（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止？其面积大小？

Answer

（1）弹性细绳对滑块的拉力大小为F=k△x=k；

地面的支持力为mg﹣F；

（2）滑块保持在以x=为半径，O′为圆心的圆形区域内均能保持静止．

面积为S=πx2=．

【解析】【解析】
（1）弹性绳的形变量△x=

故弹性细绳对滑块的拉力大小为F=k△x=k；

则滑块在竖直方向上受重力、支持力及绳子拉力的分力而处于平衡；则有：

mg=FN+Fcosθ

解得：FN=mg﹣F；

（2）设滑块距o为x远处处于静止：

μ（mg﹣k）=k

得：x=

因此，滑块处于以x为半径，O′为圆心的圆形区域内均能保持静止．

面积为：S=πx2=

答：（1）弹性细绳对滑块的拉力大小为F=k△x=k；

地面的支持力为mg﹣F；

（2）滑块保持在以x=为半径，O′为圆心的圆形区域内均能保持静止．

面积为S=πx2=．

【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力；胡克定律．

【专题】共点力作用下物体平衡专题．

【分析】（1）由几何关系求出绳子的形变量，则可求得细绳对滑块的拉力；对A分析可求得地面的支持力；

（2）要使滑块保持静止，则滑块在水平方向上受力应该平衡；由平衡关系列出方程，讨论可能的面积值．

【点评】本题考查共点力的平衡条件及胡克定律的应用，要注意正确的受力分析，并能准确应用几何关系进行求解．