Question

如图甲所示，半径R=1m，圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块经过B点时的速度v_B；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（3）AB间的距离x_AB．

Answer

（1）物块经过B点时的速度vB为m/s；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（3）AB间的距离xAB为0.9m．

【解析】【解析】
（1）由题意在M点时有：

mg=m

由机械能守恒定律：mgR（1+cos37°）=mvB2﹣mvM2

联立两方程代入数据可求得：vB=m/s

（2）v﹣t图可知物块运动的加速度a=10m/s2

由牛顿第二定律：mgsin37°+μmgcos37°=ma

得：μ==0.5

（3）由运动学公式得：vA2﹣vB2=2asAB

又vA=8m/s

得：sAB=0.9m

答：（1）物块经过B点时的速度vB为m/s；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（3）AB间的距离xAB为0.9m．

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；摩擦力的判断与计算．

【专题】牛顿运动定律综合专题．

【分析】（1）由题意，物块恰能到达M点，则物块在M点时只受重力，根据牛顿第二定律求出M点的速度，再根据机械能守恒定律求出B点的速度；

（2）由v﹣t图象得到物块斜面上的加速度，由牛顿第二定律求出摩擦因数；

（3）由匀变速直线运动的位移速度公式求出AB点的距离．

【点评】本题是动能定理与圆周运动、速度图象、牛顿第二定律等知识的综合应用，把握解题规律是关键．