Question

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e．求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）P点到O点的距离．

Answer

（1）电子穿过A板时的速度大小为；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y1=；

（3）P点到O点的距离y2=．

【解析】【解析】
（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：

eU1=，解得：

（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1．

根据牛顿第二定律和运动学公式得：

a=，又E=，得a=

水平方向：t1=，

竖直方向：y1=，

解得：y1=

（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy．

根据运动学公式得：vy=at1=

电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示

t2=，y2=vyt2

解得：y2=

P到O点的距离为 y=y1+y2=

答：（1）电子穿过A板时的速度大小为；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y1=；

（3）P点到O点的距离y2=．

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．

【专题】带电粒子在电场中的运动专题．

【分析】（1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．

（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．

（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．

【点评】带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问也可以利用三角形相似法求解．