Question

一质点沿一直线运动，先从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速运动4s，接着以该时刻的速度匀速前进3s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求

（1）4s末的速度为多少？

（2）前7s内的位移为多少？

（3）质点运动的总位移为多少？

Answer

（1）4s末的速度为10m/s．

（2）前7s内的位移为50m．

（3）质点运动的总位移为55m．

【解析】【解析】
（1）前4s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的位移公式得

v1=a1t1=2.5×4m/s=10m/s

（2）前4s匀加速运动的位移，根据匀加速运动的位移公式得

后3s做匀速运动，根据匀速运动的位移公式得

x2=v1t2=10×3m=30m

所以前7s内的总位移为

x7=x1+x2=20+30m=50m

（3）最后一阶段，做匀减速运动，末速度为零，根据速度与位移的关系公式得

故质点的总位移为：

x=x1+x2+x3=20+30+5m=55m

答：（1）4s末的速度为10m/s．

（2）前7s内的位移为50m．

（3）质点运动的总位移为55m．

【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

【专题】直线运动规律专题．

【分析】（1）前4s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的位移公式v1=a1t1可解得前4s内的位移．

（2）前4s匀加速运动的位移，根据匀加速运动的位移公式可解得，后3s做匀速运动，根据匀速运动的位移公式可解得，所以前7s内的总位移为前两段位移之和．

（3）最后一阶段，做匀减速运动，末速度为零，根据速度与位移的关系公式可解得，故质点的总位移为三段位移之和．

【点评】有关匀变速直线运动的问题，要掌握匀变速直线运动的基本公式，速度与时间的公式、位移与时间的公式、位移与速度的公式．本题难度不大，属于中档题．