Question

在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=﹣2h处的P₂点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y=﹣2h的P₃点进入第Ⅳ象限，试求：

（1）质点a到达P₂点时速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；

（3）说明质点a从P₃进入第Ⅳ象限后的运动情况（不需要说明理由）

Answer

（1）质点a到达P2点时速度的大小2，方向与x轴负方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是，匀强磁场的磁感应强度的大小是；

（3）质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动．

【解析】【解析】
（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得：

h=gt2

得：t=

则2h=v0t，得：

v0===

vy=gt=

故粒子到达P2点时速度的大小为：v==2，方向与x轴负方向成45°角．

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，

且有 qvB=m

根据几何知识得：

（2R）2=（2h）2+（2h）2，

解得：E=，B=

（3）由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电．

质点a从P3进入第Ⅳ象限后，受到水平向右的电场力和重力作用，它们的合力大小为 F=mg，方向与质点刚进入第Ⅳ象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动．

答：

（1）质点a到达P2点时速度的大小2，方向与x轴负方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是，匀强磁场的磁感应强度的大小是；

（3）质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．

（3）分析带电粒子的受力情况，结合初速度，即可判断粒子的运动情况．

【点评】本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和匀减速直线运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．