Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s².已知sin 37°＝0.60、cos 37°＝0.80。求：

(1)导体棒受到的安培力；

(2)导体棒受到的摩擦力；

(3)若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度B₂的大小．

Answer

⑴0.3N，方向沿斜面向上；(2)0.06N；方向沿斜面向下；(3)0.5T。

【解析】

试题分析：（1）由欧姆定律可知，导体棒中通过的电流为I==1.5A，

受到的安培力F安=BIL=0.5T×0.4m×1.5A=0.3N；由左手定则判断出，安培力的方向沿斜面向上。

（2）对金属棒受力分析，重力在斜面方向的分力为F=mgsin37°=0.04kg×10N/kg×0.6=0.24N，方向沿斜面向下，小于安培力，故金属棒受到的摩擦力为f=F安－F =0.3N－0.24N=0.06N；方向沿斜面向下。

（3）若将磁场方向改为竖直向上，则导体棒的安培力的方向水平向右，因为不受摩擦力的作用，故此时的安培力与重力在沿斜面方向上的分力是平衡的，

即F安′cos37°=mgsin37°=0.24N，故F安′=0.3N；

因为F安′=B′IL，故B′==0.5T。

考点：安培力的计算，全电路欧姆定律，力的平衡。

【名师点晴】该题的导体棒与导轨有一定接触电阻，这是比较新颖的，但其本质也相当于一个固定电阻；当磁场方向改变后，导体棒的安培力的方向也发生了相应的改变，认识这类问题时，最好画出其示意图来。