Question

如图甲所示，电源由n个电动势E=1.5 V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计。（Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）

     

        甲                                         乙

(1)求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻；

(2)求滑动变阻器的总阻值；

(3)写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）．

Answer

(1)n=4,r=0.5Ω；(2)Rm=8Ω；(3)a点坐标为(0.6 A,4.8 V)；b点的坐标为(3 V,4.5 W)；c点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

【解析】

试题分析：（1）设串联的电池个数为n，则电源的电动势为n1.5V，内阻为nr；

由图Ⅰ可知，当变阻器的电阻与电池的内阻相等时，变阻器的电功率P=4.5W，

即=4.5W；

由图Ⅱ可知，当变阻器的电阻为0时，电路中的电流为3A，故3A=，故r=0.5Ω；

联立得n=4，一个电池的内阻为r=0.5Ω。

（2）由图Ⅲ可知，当变阻器的阻值最大时，电源的效率为80%，故=80%，

解之得R=8Ω；

（3）图Ⅱ中a点的坐标是变阻器的阻值最大时对应的电流与电压值。

电流Ia==0.6A；路端电压为Ua=0.6A×8Ω=4.8V，故a点的坐标为(0.6 A,4.8 V)；

图Ⅰ中b点的坐标是功率最大时的路端电压与功率，c点的坐标是变阻器最大时的路端电压和对应的电功率。

b点的外电路电阻为2Ω，故路端电压为3V；所以b点的坐标为(3 V,4.5 W)；

c点的外电路电阻为8Ω，故路端电压为4.8V，电流为0.6A，故此时的电功率为P=4.8V×0.6A=2.88W；所以c点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

考点：全电路欧姆定律，输出电功率，电源效率，最大电功率的问题。

【名师点晴】该题通过图像提供了已知条件，有些抽象，需要我们认识到这都是在某种情况下的一些电流、电压和电功率的值；然后就可以确定不同情况下的电路；题中的求坐标的思路比较新颖，其实这也是求某种情况下的电路中的物理量而己。