Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：

（1）线断裂的瞬间，线的拉力；

（2）线断裂时小球运动的线速度；

（3）桌面高出地面0.8m，若线断后小球垂直桌子边缘方向飞出，求落地点离桌面边缘的水平距离？（g取10m/s²）

Answer

（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；

（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；

（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．

【解析】【解析】
（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F．重力mg和弹力FN平衡．

线的拉力提供向心力，F向=F=mω2R．

设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速

度为ω，线断时的拉力是F．

则F：F0=ω2：ω02=9：1．

由题意知F=F0+40 N，

解得F0=5 N，F=45 N．

（2）设线断时小球的速度为v，由F=

得v===5m/s；

（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间

t===0.4s

小球落地处离开桌面的水平距离s=vt=5×0.4 m=2 m．

答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；

（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；

（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．

【考点】向心力；牛顿第二定律；平抛运动．

【专题】机械能守恒定律应用专题．

【分析】（1）根据向心力公式结列式，结合题意可求得绳断时的拉力；

（2）由圆周运动公式可求得小球的速度；

（3）由平抛运动规律可求得小球离桌面边缘的水平距离．

【点评】本题考查向心力及平抛运动，要注意明确做圆周运动的物体在转动中其合外力充当向心力；解题时要注意灵活应用．