Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块的边长远小于L）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．下列说法正确的是（  ）

A．小方块与斜面的动摩擦因数μ=2tanθ

B．小方块停止运动时下端与A点的距离为2L

C．要使所有小方块都能通过B点，由静止释放时小方块下端与A点距离至少为3L

D．若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，要让滑板能通过B点，则滑板静止释放时，其下端与A点的距离至少为3L

Answer

AC

【解析】【解析】
A、当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则有：

解得：μ=2tanθ，故A正确；

B、设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理得：

﹣μmgcosθ（x﹣L）=0

解得：x=3L，即物块的下端停在B端，故B错误；

C、设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，

根据动能定理得：mg（L+s）sinθ﹣=﹣0

物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，

设其质量为m，运动到B点时速度正好减到零，

根据动能定理得：mg•3Lsinθ﹣μmg•3Lcosθ=0﹣

两式联立可解得：s=3L，故C正确；

D、若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，则当下端运动到A下面距A为时，受到的摩擦力比没有改成条状滑板的大，则要让滑板能通过B点，则滑板静止释放时，其下端与A点的距离最小要大于3L，故D错误．

故选：AC

【点评】本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，特别注意若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，则当下端运动到A下面距A为时，受到的摩擦力比没有改成条状滑板的大，难度适中．