Question

如图所示，水平转台绕竖直轴匀速转动，穿在水平光滑直杆上的小球A和B由轻质弹簧相连并相对直杆静止．已知A、B小球的质量分别为2m和m，它们之间的距离为3L，弹簧的劲度系数为k、自然长度为L，下列分析正确的是（   ）

A．小球A、B受到的向心力之比为2∶1

B．小球A、B做圆周运动的半径之比为1∶2

C．小球A匀速转动的角速度为

D．小球B匀速转动的周期为2π

Answer

BC

【解析】

试题分析：因为弹簧对A、B两球的弹力相等，知A、B两球做圆周运动的向心力相等，有：2mrAω2=mrBω2，所以：rB=2rA，选项A错误、B正确；根据牛顿第二定律得：2mrAω2=k(rA+rB-L)，解得：rA= kL/(3k-2mω2)，rB=2kL/(3k-2mω2) ，A、B小球的之间的距离为3L，则rA=L，rB=2L，解得：ω=，选项C正确；由T=2π/ω，小球B匀速转动的周期为2π，选项D错误。

考点：圆周运动

【名师点睛】解决本题的关键两球的角速度相等，靠弹力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解．两球做圆周运动，角速度相等，靠弹簧的弹力提供向心力，根据向心力的关系结合胡克定律和牛顿第二定律求出距离中心的距离．