Question

一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若在链条两端各挂一个质量为m/2的小球，如图（b)所示。若在链条两端和中央各挂一个质量为m/2的小球，如图（c)所示。由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为v_a，图（b)中链条的速度为v_b，图（c)中链条的速度为v_c（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）。下列判断中正确的是 (      )

A．v_a＝v_b＝v_c   B．v_a＜v_b＜v_c    C．v_a＞v_b＞v_c    D．v_a＞v_c＞v_b

Answer

D

【解析】

试题分析：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方L处为0势能面．

则释放前，系统的重力势能为第一次，Ep1=mgL+mg·L=mgL，第二次，Ep2=（m+m）gL+mg L +mg=mgL，第三次，Ep3=（m+m）gL+mg·L+mg=mgL，释放后Ep1'=mg，Ep2'=mgL+mg=mgL，Ep3'=mgL+mg+ mgL =mgL；则损失的重力势能△Ep1=mgL，△Ep2=mgL，△Ep3=mgL，那么△Ep1=mva2，△Ep2=（2m）vb2，△Ep3=（2.5m）vc2，解得：va2=，vb2=，vc2=，显然va2＞vc2＞vb2，所以va＞vc＞vb，故选D。

考点：系统机械能守恒

【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度。