Question

在滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（    ）

A．甲在B点的速率一定大于乙在点的速率

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

D．甲在B点的动能一定大于乙在点的动能

Answer

AB

【解析】

试题分析：设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ．滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh-μmgcosθ·=mv2-0，即：mgh-μmghcotθ=mv2-0，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率．故A正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh-μmgcosθ·-μmgs′=0，得：h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=，水平位移为：hcotθ+s′，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，则几何知识可知，甲的滑行总路程比乙长．故B正确，C错误；甲在B点的速率大于乙在B′点的速率，由于甲乙质量关系未知，甲在B点的动能一定和乙在点的动能关系不确定，选项D错误。

考点：动能定理

【名师点睛】本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．而处理水平位移时用到的方法也需要仔细体会．根据动能定理研究甲在B点的速率与乙在B′点的速率大小关系．由动能定理还可以得到水平位移的表达式，进一步根据几何知识分析两人路程关系．