Question

从地面上以初速度竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t₁时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中不正确的是

A．t₁时刻小球的加速度为g

B．在速度达到之前小球的加速度一直在减小

C．小球抛出瞬间的加速度大小为

D．小球加速下降过程中的平均速度小于

Answer

D

【解析】

试题分析：根据题意t1时刻到达最高点，则该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度，故选项A正确；上升过程中根据牛顿第二 定律：，由于，则由于上升过程中速度逐渐减小，故上升过程中加速度变小。在下降过程中根据牛顿第二定律：，则，由于下降过程中速度变大，所以下降过程中加速度变小，故选项B正确；由图可知，速度为时球匀速，说明重力等于阻力，故有：，得：，故抛出瞬间的空气阻力为：，故抛出瞬间的加速度为：，故C正确；下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于，故D错误。

考点：图像

【名师点睛】本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三项，至于最后一个是利用的面积表示位移，而平均速度等于位移比时间。