Question

如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

Answer

（1） （2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．

由速度关系： 解得

（2）由速度关系得

在竖直方向，

解得 ：

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内， 粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：电子在磁场作圆周运动的轨道半径：

解得

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点，并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：

解得

T的表达式得：

考点：带电粒子在复合场中的运动。

【名师点睛】电子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以首先运动的处理方法计算电子在电场中的运动情况；电子在磁场中的匀速圆周运动，要画出轨迹图分析，特别是第三小问，要抓住周期性，根据几何关系求解电子的半径满足的条件。