Question

如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为，电压为。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为、圆心为的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出，已知弧所对应的圆心角为，不计重力。

求：

（1）离子速度的大小；

（2）离子在圆形磁场区域内运动的时间；

（3）离子的质量。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，将受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力，由题意知二力平衡，有：，式中：是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有：，两式联立得：。

（2）根据，在根据几何关系可以知道：，整理可以得到： 。

（3）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：，式中：和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．

由题设，离子从磁场边界上的点穿出，离子运动的圆周的圆心必在过点垂直于的直线上，且在的垂直一平分线上（见图）。

由几何关系有：，式中：是与直径的夹角，由几何关系得：，联立得，离子的质量为：。

考点：带电粒子在混合场中的运动

【名师点睛】该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，在混合场中要注意对离子的受力分析；在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了。