Question

水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，设A、B两球质量均为0.25kg且可视为质点，A、B间的距离为5cm，B、C间距离为x=160cm，因两球相距很近，为避免“推杆”犯规（球杆推着两球一起运动的现象），常采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球在离杆后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为完全弹性碰撞），设球与桌面的动摩擦因数为μ=0．5，为使目标球可能落入袋中，求：

①碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大（碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计）

②碰撞前瞬间A球的速度最小是多大？

Answer

①1kg•m/s；②4m/s

【解析】

试题分析：①设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为vB，由动能定理得：μmgx=0-mvB2，

代入数据解得：vB=4m/s，

由动量定理得：I=mvB=0.25×4=1kg•m/s；

②设A碰撞前瞬间最小速度为vA，碰撞后瞬间为v，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mvA=mv+mvB，

由机械能守恒得：mvA2=mv2+mvB2，

联立方程并代入数据得：vA=vB=4m/s，v=0；

考点：动量守恒定律；机械能守恒

【名师点睛】本题考查了求冲量、速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量定理、动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题；解题时注意正方向的选择。