Question

如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=，

不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；

（2）若微粒从O点以v₀=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？

Answer

（1）h=L/2（2）t=。（k=0，1，2，……）

【解析】

试题分析：（1）微粒带电量为q、质量为m，轨迹为圆弧，有qE=mg。 （2分）

微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图所示，O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，由几何知识知sinθ=。 （2分）

微粒半径r1，由几何关系有r1+r1sinθ=，得r1=2L。 （2分）

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有， （1分）

由动能定理有， （1分）

已知E/B=2，得h=L/2 （2分）

（2）微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有

，， （2分）

代入v0=、h=L/2，得t1=、x1=。 （1分）

微粒在M点时竖直分速度v1=，速度为v=2、与AB夹角为θ=30º。微粒在磁场中运动半径r2=4L。由几何关系知微粒从M点运动30º垂直到达EF边界。 （2分）

微粒在磁场中运动周期T=2πr2/v=。（2分）

由题意有微粒运动时间t=T/3+kT/2，（k=0，1，2， ）

微粒运动时间t=。（k=0，1，2， ） （2分）

考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动

【名师点睛】微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与动能定理可以求出O到P的距离．微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间