Question

如图是某自动加热装置的设计图，将被加热物体在地面小平台上以一定的初速经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入加热锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替被加热物体，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能。滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g。

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上通过的总路程。

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

Answer

（1）；（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动；（3）9mg。

【解析】

试题分析：（1）在P点，有得

到达A点时速度方向要沿着AB，

所以AD离地高度为

（2）进入A点滑块的速度为

假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得 Ek＝mv2−μmgcosθ8R＜0

所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．

根据动能定理：

得滑块在锅内斜面上走过的总路程为：

（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2

根据牛顿第二定律，在Q点，有，

在P点，有

所以

由机械能守恒得 解得，为定值，代入v2的最小值

得压力差的最小值为9mg

考点：

【名师点睛】本题是牛顿第二定律及动能定理的综合应用问题；关键要理清小球的运动情况，把握P点的临界条件，明确两个状态之间的关系：符合机械能守恒．运用平抛运动、动能定理及机械能守恒、牛顿运动定律等基本规律处理.