Question

如图所示，质量为m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧栓接在挡板上，弹簧的自然长度为，斜面体底端C点距挡板的水平距离为，斜面体的倾角为，斜面体的高度h=0.5m。现给小球一大小为的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧；小球速度减为零时，弹簧被压缩了。已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.5，设小球经过C点时无机械能损失，重力加速度，求：

（1）平台与斜面体间的水平距离

（2）小球在斜面上的运动时间

（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能

Answer

（1）d1＝0.4 m（2）t1＝0.2 s（3）Ep＝0.5 J

【解析】

试题分析：（1）小球到达斜面顶端时，竖直分速度为 vBy＝v0tan θ

又根据自由落体运动知识知，vBy＝gt 水平方向小球做匀速直线运动

则有d1＝v0t 解得：d1＝0.4 m。

（2）在B点小球的速度为vB，则vB＝

小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知：

mgsin θ＝ma vC2－vB2＝2a vC＝vB＋at1

解得：t1＝0.2 s vC＝3m/s。

（3）小球在水平面上运动的过程中，由功能关系知：

mvC2＝μmg（d2－x0）＋μmg·Δx＋Ep 解得：Ep＝0.5 J

考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式，功能关系

【名师点睛】根据速度的分解，结合运动学公式，即可求解；根据三角函数知识，确定速度间的关系，再由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；根据功能关系，即可求解