Question

如图所示，固定水平桌面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B₀．

（1）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

（2）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流和方向．

Answer

（1）磁感应强度B与t的关系式为B=．

（2）棒中的感应电流大小为，方向由N→M．

【解析】【解析】
（1）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，则有：

B0L2=BL（L+vt）

解之得：B=．

（2）由法拉第电磁感应定律得：

回路中产生的感应电动势 E=L2=kL2

感应电流大小 I==

根据楞次定律判断知，棒中感应电流方向由N→M．

答：

（1）磁感应强度B与t的关系式为B=．

（2）棒中的感应电流大小为，方向由N→M．

【点评】解决本题关键掌握当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变，知道当线圈与磁场垂直时可以用公式Φ=BS求解磁通量．对于感生电动势，要能熟练运用法拉第定律求解．