Question

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将长为L、质量为m的导体棒由静止释放，当导体棒下滑距离L时达最大速度v（v为未知量），导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为2R，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求：

（1）速度v的大小

（2）当导体棒速度达到时加速度大小

（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q

（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中电阻上产生的热量Q是多少．

Answer

（1）速度v的大小为．

（2）当导体棒速度达到时加速度大小为gsinθ．

（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q为．

（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中电阻上产生的热量Q是mgLsinθ﹣．

【解析】【解析】
（1）当导体棒匀速运动时速度达到最大，此时导体棒受力平衡，则有：mgsinθ=BIL

又 I=

联立得 mgsinθ=，得 v=．

（2）当导体棒速度达到时导体棒受到的安培力 F==mgsinθ

根据牛顿第二定律得 mgsinθ﹣F=ma

解得 a=gsinθ

（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量 q=t===

（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中，回路中产生的总热量 Q总=mgLsinθ﹣

电阻上产生的热量 Q=Q热；

解得 Q=mgLsinθ﹣．

答：

（1）速度v的大小为．

（2）当导体棒速度达到时加速度大小为gsinθ．

（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q为．

（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中电阻上产生的热量Q是mgLsinθ﹣．

【点评】本题考查了电磁感应知识和电路知识、力学规律，关键要正确分析棒的运动情况，推导出安培力表达式，并正确把握能量的转化情况．