Question

如图光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物匀速下降的速度v；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；

（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

Answer

（1）电阻R中的感应电流方向为：Q→R→F；

（2）重物匀速下降的速度为；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热为﹣；

（4）磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=．

【解析】【解析】
（1）释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；

（2）重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，

对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，

金属棒受到的安培力：F=B0IL=，

对重物，由平衡条件得：T=3mg，

解得：v=；

（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，

由能量守恒定律得：3mgh﹣mgh=•（3m）v2+mv2+Q，

电阻R中产生的焦耳热：QR=Q，

解得：QR=﹣；

（4）金属杆中恰好不产生感应电流，金属杆不受安培力，将作匀加速运动，加速度设为a．

则 3mg﹣mg=4ma，a=0.5g

即磁通量不变：Φ0=Φt，

hLB0=（h+h2）LBt，

h2=v0t+，

解得，磁感应强度B怎样随时间t变化关系：Bt=；

答：

（1）电阻R中的感应电流方向为：Q→R→F；

（2）重物匀速下降的速度为；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热为﹣；

（4）磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=．

【点评】本题分别从力和能量两个角度研究电磁感应现象，关键是计算安培力和分析能量如何变化，以及把握没有感应电流产生的条件．