Question

如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.2，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块M施加F=6N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）

（1）小物块的加速度；

（2）若此恒力作用在小物块上，求物块M的加速度．

（3）在第（2）问的基础上若小物块能从木板左端运动到右端求经历的时间．

Answer

（1）小物块的加速度为1.2m/s2；

（2）若此恒力作用在小物块上，物块M的加速度为0.5 m/s2；

（3）在第（2）问的基础上若小物块能从木板左端运动到右端经历的时间为1.85s．

【解析】【解析】
（1）以m和M整体为研究对象进行受力分析可得：

F=（M+m）a

可得整体运动的加速度为：a=

再以m为研究对象，滑动摩擦力使m产生的最大加速度为：

因为a＜am

所以小物块的加速度为：a=1.2m/s2；

（2）恒力作用在小物块上，对小物块进行受力分析可得：

F﹣f=ma′

f=μmg

所以可得小物块的加速度为：a′=

此时以长木板为研究对象，可知：

f=Ma″

可得长木板的加速度为：

（3）要使小木块从木板左端运动到右端，位移关系满足：

sm﹣sM=L

由位移关系得：

即

可解得：t=1.85s

答：（1）小物块的加速度为1.2m/s2；

（2）若此恒力作用在小物块上，物块M的加速度为0.5 m/s2；

（3）在第（2）问的基础上若小物块能从木板左端运动到右端经历的时间为1.85s．

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．