Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ₀=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．

（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

（1）货物刚滑上传送带时加速度为10m/s2，方向沿传送带向下．

（2）经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同，这时货物相对于地面运动了7m．

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了=（2+2）s．

【解析】【解析】

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得

沿传送带方向：mgsinθ+Ff=ma1

垂直传送带方向：mgcosθ=FN

又Ff=μFN

由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2 方向沿传送带向下．

（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：

t1=，x1==7m

（3）当货物速度与传送带速度相等时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，

得：a2=g（sinθ﹣μcosθ）=2m/s2，方向沿传送带向下．

设货物再经时间t2，速度减为零，则t2==1s

沿传送带向上滑的位移x2==1m

则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m．

货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2．设下滑时间为t3，

则x=，代入，解得t3=2s．

∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=（2+2）s．

答：（1）货物刚滑上传送带时加速度为10m/s2，方向沿传送带向下．

（2）经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同，这时货物相对于地面运动了7m．

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了=（2+2）s．

【点评】本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点．