Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=10⁶C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^﹣5s后，电荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

（1）匀强电场的电场强度E．

（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径和运动时间各为多少？

（3）图b中t=×10^﹣5s时刻电荷与O点的水平距离．

（4）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

Answer

（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C．

（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径为5cm，运动时间为×10﹣5s．

（3）图b中t=×10﹣5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．

（4）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10﹣4s．

【解析】【解析】
（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：

v0=at1

Eq=ma

解得：

E==7.2×103N/C

（2）粒子第一次进入磁场时，磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

r1==5cm

周期：

T1==×10﹣5s

运动时间：t==×10﹣5s

（3）当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

r2==3cm

周期：

T2==×10﹣5s

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：

t=×10﹣5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1﹣r2）=4cm

（4）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=×10﹣5s

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm

故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r1cosα=d﹣s

解得：cosα=0.6 则 α=53°

故电荷运动的总时间：t总=t1+15T+T1﹣T1=3.86×10﹣4s

答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C．

（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径为5cm，运动时间为×10﹣5s．

（3）图b中t=×10﹣5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．

（4）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10﹣4s．

【点评】本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．