Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.02Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．取g=10m/s²，求：

（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q；

（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；

（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a．

Answer

（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q为0.50J；

（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v为2m/s；

（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a为4.1m/s2．

【解析】【解析】
（1）根据能量的转化与守恒：Q=mgd=0.50J

（2）线圈从1到2位置自由落体运动，有：v02=2gh

3位置时线圈速度一定最小，而3到4位置线圈是匀变速运动，有：

v02﹣v2=2g（d﹣L）

得：v=2m/s

（3）2到3位置是减速过程，因此安培力减小，3位置加速度最小，

安培力为：F=

由F﹣mg=ma可知加速度减小，到3位置时加速度最小，

代入解得：a=4.1m/s2

答：（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q为0.50J；

（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v为2m/s；

（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a为4.1m/s2．

【点评】本题考查分析运动过程和选择解题规律的能力．本题如求线圈ab边穿过磁场过程中产生的电热Q总=2Q1=1J，因为线框穿入与穿出磁场产生热量相等．